Из 107 приехавших туристов 76 знали испанский язык и 85 знали английский язык. 9 человек не знали ни испанского, ни английского. Сколько туристов знали оба этих языка?

Для решения задачи давайте воспользуемся принципом включений-исключений.

Итак, у нас есть следующие данные:

• Общее количество туристов: 107.
• Туристы, которые знают испанский язык: 76.
• Туристы, которые знают английский язык: 85.
• Туристы, которые не знают ни одного языка (ни испанского, ни английского): 9.

Нужно найти, сколько туристов знают оба языка.

1. Определим, сколько туристов знают хотя бы один язык.
   Если 9 туристов не знают ни испанского, ни английского, то количество туристов, которые знают хотя бы один язык, будет равно:

   $$107 - 9 = 98.$$

2. Применим принцип включений-исключений.
   Обозначим:

   • $A$ — количество туристов, знающих испанский язык (76 человек),
   • $B$ — количество туристов, знающих английский язык (85 человек),
   • $|A \cup B|$ — количество туристов, знающих хотя бы один язык (98 человек).

   Согласно принципу включений-исключений:

   $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|.$$

   Подставим известные значения:

   $$98 = 76 + 85 - |A \cap B|.$$

   Решим это уравнение относительно $|A \cap B|$ (количества туристов, которые знают оба языка):

   $$|A \cap B| = 76 + 85 - 98 = 63.$$

Таким образом, 63 туриста знают оба языка.