Первообразная для функции x2 + x имеет вид

Первообразная для функции $x^2 + x$ – это функция, которая является результатом интегрирования данной функции по переменной $x$.

Для нахождения первообразной, нужно выполнить интегрирование каждой части выражения $x^2 + x$ по отдельности.

1. Интегрируем $x^2$:

Интеграл от $x^2$ равен $\frac{x^3}{3}$, так как по правилу интегрирования степенной функции $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ для $n \neq -1$.

2. Интегрируем $x$:

Интеграл от $x$ равен $\frac{x^2}{2}$, по тому же правилу.

Теперь, объединяя результаты, получаем первообразную для всей функции:

Здесь $C$ — это константа интегрирования, которая добавляется в результате неопределённого интеграла, так как первообразная не определена однозначно без дополнительных условий.

Итак, первообразная для функции $x^2 + x$ имеет вид: