Имеется пять кубиков, которые отличаются друг от друга только цветом: 2 красных, 1 белый и 2 черных. Есть два ящика А и Б, причем в А помещается 2 кубика, а в Б -3. Сколькими различными способами можно разместить эти кубики в ящиках А иБ.

Для решения этой задачи давайте проанализируем возможные способы размещения кубиков в ящиках А и Б.

У нас есть 5 кубиков:

• 2 красных (назовем их R1 и R2),
• 1 белый (B),
• 2 черных (назовем их C1 и C2).

Ящики:

• Ящик А вмещает 2 кубика.
• Ящик Б вмещает 3 кубика.

Нужно посчитать, сколько различных способов существует для размещения этих кубиков в ящиках.

Шаг 1: Выбор кубиков для ящика А

Мы сначала выбираем 2 кубика для ящика А. Это можно сделать разными способами, учитывая, что кубики разных цветов могут быть одинаковыми.

Для выбора 2 кубиков из 5 возможных существует несколько вариантов:

• Оба кубика могут быть красными.
• Один кубик может быть красным, а другой — черным.
• Один кубик может быть красным, а другой — белым.
• Оба кубика могут быть черными.
• Один кубик может быть черным, а другой — белым.
• Оба кубика могут быть белыми.

Перечислим возможные комбинации и подсчитаем их:

1. Оба кубика красные (R1, R2) — только 1 способ.
2. Один красный и один черный (например, R1 и C1 или R1 и C2 или R2 и C1 или R2 и C2) — для этого есть 2 красных и 2 черных, так что количество сочетаний: 2 * 2 = 4 способа.
3. Один красный и один белый (например, R1 и B или R2 и B) — 2 способа.
4. Оба кубика черные (C1, C2) — 1 способ.
5. Один черный и один белый (например, C1 и B или C2 и B) — 2 способа.
6. Оба кубика белые — это невозможно, потому что у нас только 1 белый кубик.

Теперь суммируем количество возможных сочетаний для ящика А:

• 1 способ (оба красных),
• 4 способа (красный и черный),
• 2 способа (красный и белый),
• 1 способ (оба черных),
• 2 способа (черный и белый).

Итого: 1 + 4 + 2 + 1 + 2 = 10 способов.

Шаг 2: Размещение оставшихся кубиков в ящике Б

После того как мы выбрали 2 кубика для ящика А, оставшиеся 3 кубика автоматически размещаются в ящике Б. Так как мы уже определили, какие кубики идут в А, то для Б этот выбор однозначен, и вариантов размещения для ящика Б не существует, кроме как для оставшихся кубиков.

Шаг 3: Подсчет всех способов

Теперь мы можем умножить количество способов размещения кубиков в ящике А на количество способов размещения кубиков в ящике Б. Поскольку размещение для ящика Б однозначно, количество вариантов равно количеству способов, с которыми мы можем разместить кубики в ящике А.

Итак, общее количество способов размещения кубиков равно 10.

Таким образом, существует 10 различных способов разместить эти кубики в ящиках А и Б.