СРОЧНО!!!!!СДЕЛАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!На кружке мягкой игрушки ребята делали народные обереги куклы-мотанки из квадратных лоскутков ткани.Сколько куколок можно смотать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без отходов?Какой наибольший размер лоскута для одной куклы?С нахождением НОД и НОК

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте разобьем задачу на несколько частей.

1. Определение размера ткани для одной куклы:

   Куклы-мотанки делаются из квадратных лоскутков ткани. Чтобы смотать куклу, нам нужно определить, какого размера должен быть один квадратный лоскут. Для этого будем исходить из того, что ткань должна быть распилена без отходов.

2. Размер ткани и количество куколок:

   У нас есть отрез ткани размером 48 см на 40 см. Нам нужно выяснить, какой максимальный квадратный лоскут можно вырезать, чтобы из всей ткани можно было вырезать несколько таких квадратов без отходов.

3. Наибольший размер квадрата (лоскута):

   Наибольший размер квадрата будет равен наибольшему общему делителю (НОД) длин сторон ткани, то есть НОД(48 см, 40 см).

   Чтобы найти НОД, можно использовать алгоритм Евклида:

   • 48 делим на 40, остаток 8.
   • Теперь делим 40 на 8, остатка нет. Значит, НОД = 8 см.

   То есть наибольший квадрат, который можно вырезать из ткани, будет иметь размер 8 см на 8 см.

4. Сколько таких квадратов можно вырезать из ткани:

   Теперь, зная, что размер квадрата — 8 см, нужно рассчитать, сколько таких квадратов можно разместить на ткани размером 48 см на 40 см.

   • По длине (48 см) можно разместить $\frac{48}{8} = 6$ квадратов.
   • По ширине (40 см) можно разместить $\frac{40}{8} = 5$ квадратов.

   Таким образом, на ткани размером 48 см на 40 см можно вырезать $6 \times 5 = 30$ квадратов размером 8 см на 8 см.

5. Наибольший общий кратный (НОК):

   Чтобы найти НОК сторон ткани, нужно использовать формулу:

   $$\text{НОК}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{НОД}(a, b)}$$

   Подставляем значения:

   $$\text{НОК}(48, 40) = \frac{|48 \times 40|}{8} = \frac{1920}{8} = 240$$

   Таким образом, наибольший общий кратный для размеров ткани 48 см и 40 см равен 240 см.

Ответ:

• Наибольший размер лоскута для одной куклы: 8 см на 8 см.
• Из ткани размером 48 см на 40 см можно вырезать 30 квадратов размером 8 см на 8 см.
• НОК для размеров ткани 48 см и 40 см равен 240 см.