Алфавит племени Мульти состоит из 32 символов. Члены племени используют в своей речи и письме только слова длиной 8 символов, причем все слова начинаются или с символа А, или с символа О, или символа В, или с символа К, остальные буквы в слове могут быть любыми. Какое количество информации несет сообщение этого племени, состоящее из 20 символов?

Для того чтобы рассчитать количество информации, которое несет сообщение племени Мульти, давайте разберемся по шагам.

1. Алфавит племени: В алфавите племени 32 символа. Все слова состоят из 8 символов. Причем первое место в слове может быть только одним из четырех символов: А, О, В или К. Это ограничивает количество возможных вариантов для первого символа.

2. Варианты для первого символа: Так как первый символ может быть одним из 4-х возможных (А, О, В, К), то на этом месте у нас 4 возможных варианта.

3. Варианты для остальных символов: На оставшихся 7 позициях (второй, третий и так далее до восьмой) могут стоять любые из 32 символов. То есть для каждой из этих позиций существует 32 варианта.

4. Общее количество слов: Таким образом, количество возможных слов (которые имеют длину 8 символов) будет:

   $$4 \times 32^7$$

   Где 4 — количество возможных вариантов для первого символа, а $32^7$ — количество возможных вариантов для оставшихся 7 символов.

5. Сообщение длиной 20 символов: Сообщение состоит из 20 символов, и, исходя из условий задачи, оно делится на несколько слов по 8 символов. Общее количество слов в сообщении будет равно:

   $$\frac{20}{8} = 2.5$$

   Но так как сообщение должно состоять из целых слов, значит, можно только отправить 2 полных слова длиной 8 символов каждое.

6. Информация, которую несет сообщение: Мы вычислили количество возможных вариантов для одного слова. Теперь нужно понять, сколько информации несет каждое слово. Количество информации измеряется в битах, и оно связано с количеством возможных вариантов. Для этого можно использовать формулу:

   $$I = \log_2 N$$

   Где $N$ — количество возможных вариантов слова, а $I$ — количество информации в битах. Для одного слова количество вариантов $N = 4 \times 32^7$, и соответственно:

   $$I = \log_2(4 \times 32^7) = \log_2 4 + \log_2 32^7 = 2 + 7 \cdot \log_2 32$$

   Поскольку $\log_2 32 = 5$, получаем:

   $$I = 2 + 7 \cdot 5 = 2 + 35 = 37 \text{ бит}.$$

   То есть одно слово несет 37 бит информации.

7. Информация для двух слов: Поскольку сообщение состоит из двух слов, общее количество информации будет:

   $$37 \times 2 = 74 \text{ бита}.$$

Таким образом, сообщение длиной 20 символов несет 74 бита информации.