У исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. умножь нa b

(b - неизвестное натуральное число; b> 2). Выполняя первую из них, Алго увеличивает число на экране
на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.

Программа для исполнителя Алго - это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 11221 переводит число 2 в число 101.
Определите значение b.

Давайте внимательно разберем, как работает программа исполнителя Алго, чтобы понять, какое значение имеет переменная $b$.

У нас есть две команды:

1. Прибавь 1 (переводится как команда 1): увеличивает текущее число на 1.
2. Умножь на $b$ (переводится как команда 2): умножает текущее число на некоторое значение $b$, где $b$ — это неизвестное натуральное число, причем $b > 2$.

Программа, которую выполняет Алго, имеет вид 11221, то есть она состоит из пяти команд. Начальное число на экране — это 2. Мы должны выяснить, чему равно $b$, если в результате выполнения программы число на экране становится равным 101.

Пошаговое выполнение программы

1. Начальное число: 2.

2. Первая команда (1) — прибавить 1:

   $$2 + 1 = 3$$

3. Вторая команда (1) — прибавить 1:

   $$3 + 1 = 4$$

4. Третья команда (2) — умножить на $b$:

   $$4 \times b = 4b$$

5. Четвертая команда (2) — умножить на $b$:

   $$4b \times b = 4b^2$$

6. Пятая команда (1) — прибавить 1:

   $$4b^2 + 1$$

Теперь нам известно, что после выполнения всей программы на экране должно быть число 101. То есть:

Решим это уравнение.

Решение уравнения

1. Отнимем 1 с обеих сторон:

   $$4b^2 = 100$$

2. Разделим обе стороны на 4:

   $$b^2 = 25$$

3. Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

   $$b = 5$$

Таким образом, значение $b$ равно 5.

Проверка

Подставим $b = 5$ обратно в программу:

1. Начальное число — 2.
2. Первая команда: $2 + 1 = 3$.
3. Вторая команда: $3 + 1 = 4$.
4. Третья команда: $4 \times 5 = 20$.
5. Четвертая команда: $20 \times 5 = 100$.
6. Пятая команда: $100 + 1 = 101$.

Результат совпадает с заданным, значит, $b = 5$ — это правильный ответ.