Задача 1. Спиннеры : Спинер-модная игрушка с подшипником в основании, к которому прикреплены лопасти. Афанасий открыл бизнес по производству спиннеров. Он выяснил, что за спиннер, у которого N лопастей, покупатели готовы платить А+В+N рублей, но при этом покупатель не станет покупать спиннер, если его цена будет выше С рублей. Определите максимальное число лопастей спиннера, которыйсогласится приобрести покупатель. Программа получает на вход три числа А, В, С (стоимость основания спиннера, стоимость одной лопасти и максимальная стоимость всего спиннера ). Все числа - целые положительные, не превосходящие 2 х 10 в девятой степени, при этом А < или равно С. Программа должна вывести одно число - максимальное число лопастей спиннера.

Задача заключается в том, чтобы найти максимальное количество лопастей для спиннера, которое покупатель готов купить, при заданных стоимости основания (A), стоимости одной лопасти (B) и максимальной цене (C) спиннера.

Условия:

• Спиннер состоит из основания и лопастей.

• Стоимость спиннера с $N$ лопастями рассчитывается по формуле:

  $$\text{Цена спиннера} = A + B \times N$$

  где:

  • $A$ — стоимость основания спиннера,
  • $B$ — стоимость одной лопасти,
  • $N$ — количество лопастей.

• Покупатель согласится купить спиннер, если его цена не превышает $C$.

Задача:

Нужно найти максимальное количество $N$ лопастей, при котором цена спиннера не превышает $C$, то есть:

Алгоритм решения:

1. Выражаем ограничение для $N$:

   $$A + B \times N \leq C$$

   Отнимаем $A$ с обеих сторон:

   $$B \times N \leq C - A$$

   Теперь делим обе стороны на $B$ (поскольку $B > 0$, деление на него не изменяет знака неравенства):

   $$N \leq \frac{C - A}{B}$$

   Это дает нам максимальное значение $N$, которое мы можем получить.

2. Таким образом, максимальное количество лопастей будет равно целочисленному результату от деления $C - A$ на $B$.

Пошаговое решение:

1. Вычисляем разницу $C - A$.
2. Делим эту разницу на $B$, чтобы получить максимально возможное число лопастей.

Пример:

Пусть $A = 100$, $B = 10$, и $C = 250$.

1. $C - A = 250 - 100 = 150$.
2. $\frac{150}{10} = 15$.

Таким образом, максимальное количество лопастей $N = 15$.

Код на Python:

python
def max_spinners(A, B, C):
    return (C - A) // B
# Пример использования
A, B, C = map(int, input().split())
print(max_spinners(A, B, C))

Объяснение работы программы:

1. Мы читаем три числа $A$, $B$, $C$.
2. Затем вычисляем максимальное количество лопастей с помощью формулы $(C - A) // B$, где // — это операция целочисленного деления.
3. Выводим результат.

Ожидаемые входные и выходные данные:

Вход:

100 10 250

Выход:

15

Важные замечания:

• Все входные значения находятся в пределах от 1 до $2 \times 10^9$, поэтому решение должно работать за $O(1)$, что соответствует времени выполнения одной арифметической операции.
• Ответ всегда будет целым числом, поскольку мы делим на $B$, а результат округляется вниз (целочисленное деление).

Таким образом, задача сводится к простой арифметической операции, и решение работает очень быстро, даже для предельных значений.