Абитуриентам некоторого вуза Краснодара в личном деле присваивается индивидуальный номер, который содержит 4 цифры. Для кода могут быть использованы только цифры 2, 4, 6, 8. Номера абитуриентов уникальны. Вычисли максимальное число абитуриентов этого вуза.

Чтобы ответить на вопрос, нужно рассчитать количество уникальных четырёхзначных кодов, которые можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, с условием, что каждая цифра в номере используется только один раз. Это задача на размещения без повторений.

Шаги решения:

1. Понимание задачи:

   • Код состоит из 4 цифр.
   • Доступные цифры: 2, 4, 6, 8.
   • Каждая цифра в номере используется только один раз.
   • Порядок цифр важен (например, 2468 ≠ 2864).

2. Формула для расчёта размещений: Для нахождения количества размещений из $n$ элементов по $k$ местам используется формула:

   $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$

   Здесь:

   • $n$ — общее количество элементов,
   • $k$ — количество мест,
   • $n!$ — факториал числа $n$ (произведение всех чисел от 1 до $n$).

3. Подстановка значений:

   • Всего доступных цифр ($n$) = 4 (2, 4, 6, 8).
   • Количество мест в коде ($k$) = 4.

   Подставим в формулу:

   $$A_4^4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{0!}$$

4. Рассчитаем факториалы:

   • $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$,
   • $0! = 1$ (по определению факториала).

   Таким образом:

   $$A_4^4 = \frac{24}{1} = 24$$

5. Вывод: Максимальное количество уникальных номеров, которые можно присвоить абитуриентам, составляет 24.

Это объясняется тем, что каждая цифра используется один раз, а порядок их расположения создаёт уникальные комбинации.