Запишите в развернутом виде следующие числа:
а) А10=1997,25
б) А16=918
в) А8=145
г) А2=101010

Для записи чисел в развернутом виде необходимо определить, в какой системе счисления они находятся (например, десятичной, двоичной, восьмеричной и т.д.) и перевести их в общепринятый формат в десятичной системе или произвести запись, разъясняющую их структуру. Рассмотрим числа по очереди:

а) $A_{10} = 1997,25$

Здесь $A_{10}$ означает, что число записано в десятичной системе счисления. Развернутая запись:

• $1997,25 = 1997 + 0,25$,
• $1997$ состоит из: $1 \times 10^3 + 9 \times 10^2 + 9 \times 10^1 + 7 \times 10^0$,
• $0,25$ состоит из: $2 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-2}$.

Итоговая запись:

б) $A_{16} = 918$

Здесь $A_{16}$ означает, что число записано в шестнадцатеричной системе счисления. Чтобы записать его в десятичной системе, нужно развернуть его как сумму произведений степеней 16:

• $918_{16} = 9 \cdot 16^2 + 1 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0$,
• $9 \cdot 16^2 = 9 \cdot 256 = 2304$,
• $1 \cdot 16^1 = 1 \cdot 16 = 16$,
• $8 \cdot 16^0 = 8$.

Итого:

в) $A_8 = 145$

Здесь $A_8$ означает, что число записано в восьмеричной системе счисления. Для перевода в десятичную систему используется разложение по степеням 8:

• $145_8 = 1 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0$,
• $1 \cdot 8^2 = 1 \cdot 64 = 64$,
• $4 \cdot 8^1 = 4 \cdot 8 = 32$,
• $5 \cdot 8^0 = 5$.

Итого:

г) $A_2 = 101010$

Здесь $A_2$ означает, что число записано в двоичной системе счисления. Перевод в десятичную систему выполняется по степеням 2:

• $101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$,
• $1 \cdot 2^5 = 32$,
• $0 \cdot 2^4 = 0$,
• $1 \cdot 2^3 = 8$,
• $0 \cdot 2^2 = 0$,
• $1 \cdot 2^1 = 2$,
• $0 \cdot 2^0 = 0$