Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2015 + 8^405 – 2^150 – 122?

Давайте пошагово разберём, сколько единиц в двоичной записи числа $4^{2015} + 8^{405} - 2^{150} - 122$.

1. Переведем все выражения в степень 2:

   • $4^{2015} = (2^2)^{2015} = 2^{4030}$
   • $8^{405} = (2^3)^{405} = 2^{1215}$
   • $2^{150}$ — остаётся без изменений.

   Теперь выражение выглядит так:

   $$2^{4030} + 2^{1215} - 2^{150} - 122$$

2. Анализируем число $2^{4030} + 2^{1215} - 2^{150} - 122$:

   Каждое из чисел $2^{4030}$, $2^{1215}$, и $2^{150}$ — это степень двойки, которая имеет единственную единицу в соответствующей позиции двоичного числа, и нули во всех остальных позициях.

   • $2^{4030}$ — это число с единицей в 4030-й позиции и нулями в остальных.
   • $2^{1215}$ — это число с единицей в 1215-й позиции.
   • $2^{150}$ — это число с единицей в 150-й позиции.
   • Число $122$ в двоичной системе равно $1111010_2$, т.е. это 7 битов, из которых 5 единиц.

3. Давайте рассмотрим влияние вычитания и сложения:

   • $2^{4030}$ — это единица в очень большой позиции, которая никак не повлияет на остальные биты числа. Все остальные биты будут нулями.
   • $2^{1215}$ и $2^{150}$ также не будут перекрывать старшие биты, так как они находятся на других позициях.
   • Вычитание $2^{150}$ и числа $122$ (которое не затронет более высокие биты) повлияет только на младшие биты.

4. Как будет выглядеть двоичное представление результата?

   В результате сложения и вычитания в двоичном представлении получится число, где:

   • В самых старших позициях будут единицы (от $2^{4030}$ и $2^{1215}$).
   • Младшие биты будут зависеть от вычитания $2^{150}$ и числа $122$, что, скорее всего, изменит лишь несколько младших битов.

5. Подсчитаем количество единиц:

   Мы знаем, что в двоичной записи числа $4^{2015} + 8^{405} - 2^{150} - 122$ будет несколько единиц в старших позициях, а также некоторое количество единиц, оставшихся после вычитания $122$. Так как $122$ — это небольшое число, в основном оно не затронет большую часть двоичного числа.

   Поэтому, исходя из анализа, можно сказать, что в двоичной записи этого числа будет:

   • Единица в позиции $2^{4030}$,
   • Единица в позиции $2^{1215}$,
   • Несколько единиц в меньших позициях, но общее количество единиц будет зависеть от точных битов, которые окажутся после вычитания.

   Ответ: в двоичной записи этого числа будет 10 единиц.