Решите неравенство sinx > 0​

Чтобы решить неравенство $\sin(x) > 0$, нужно найти, при каких значениях $x$ синус функции положителен.

1. Основные свойства синуса: Синус — это тригонометрическая функция, которая на определённых интервалах имеет положительные и отрицательные значения. Период синуса равен $2\pi$, то есть синус повторяется через каждые $2\pi$ радиан.

2. График функции синуса: График функции $\sin(x)$ представляет собой волну, которая колеблется между -1 и 1. Он пересекает ось $x$ в точках, где $x = n\pi$, где $n$ — целое число (то есть в точках $x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, \dots$).

3. Когда синус положителен?
   Синус функции положителен на интервалах, где график находится выше оси $x$. Это происходит, когда угол $x$ находится в промежутке между $0$ и $\pi$, а также в промежутке между $2\pi$ и $3\pi$, и так далее.

4. Интервалы, на которых $\sin(x) > 0$:

   • Для первого периода ($0 \leq x < 2\pi$), синус положителен на интервале $(0, \pi)$.
   • Для второго периода ($2\pi \leq x < 4\pi$), синус положителен на интервале $(2\pi, 3\pi)$.
   • В общем случае для любого целого числа $n$, синус положителен на интервале $(2n\pi, (2n+1)\pi)$, где $n$ — целое число.

5. Общее решение: Неравенство $\sin(x) > 0$ решается на интервалах:

   $$(2n\pi, (2n+1)\pi), \quad n \in \mathbb{Z}.$$

   То есть для всех целых чисел $n$ синус положителен на интервалах между $2n\pi$ и $(2n+1)\pi$.

6. Ответ: $\sin(x) > 0$ при $x \in (2n\pi, (2n+1)\pi)$, где $n$ — целое число.

Таким образом, решение неравенства $\sin(x) > 0$ — это множество всех чисел $x$, принадлежащих интервалам $(2n\pi, (2n+1)\pi)$, где $n$ — любое целое число.