В некоторой стране есть 16 городов, каждые 2 из которых соединены дорогой, а других дорог нет. Сколько дорог в стране?

Для решения этой задачи можно использовать формулу из комбинаторики, которая подсчитывает количество способов выбрать пару объектов из большей группы. В данном случае, каждая дорога представляет собой пару городов. И так как каждая пара городов соединена дорогой, задача сводится к нахождению количества уникальных пар, которые можно образовать из 16 городов.

Формула для вычисления количества сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов (в нашем случае пары, то есть $k = 2$) выглядит следующим образом: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ где $!$ обозначает факториал, то есть произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.

Подставим наши значения, $n = 16$ и $k = 2$, в формулу: $C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1}$

Выполним вычисления: $C(16, 2) = \frac{16 \times 15}{2} = \frac{240}{2} = 120$

Таким образом, в стране с 16 городами, где каждые два города соединены дорогой, будет всего 120 дорог.