Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 32 различных символа местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 50 паролей.

Для решения этой задачи, давайте шаг за шагом разберемся, что необходимо учитывать.

1. Символы, которые могут быть использованы в пароле:

   • Десятичные цифры: 10 символов (0, 1, 2, ..., 9).
   • 32 символа местного алфавита: это могут быть буквы, которые в различных начертаниях, то есть строчные и прописные буквы. Так как для каждой буквы есть два начертания, это дает нам 32 × 2 = 64 символа местного алфавита (строчные и прописные).

   Таким образом, общее количество символов, которые можно использовать в пароле, составляет:

   $$10 (\text{цифры}) + 64 (\text{буквы}) = 74 \text{ символа}.$$

2. Минимальное количество бит для кодирования одного символа: Чтобы закодировать 74 различных символа, нужно использовать как минимум такое количество бит, чтобы можно было закодировать все эти символы. Рассчитаем минимальное количество бит с помощью формулы для числа состояний:

   $$2^n \geq 74$$

   Где $n$ — это минимальное количество бит. Попробуем различные значения $n$:

   • $2^6 = 64$ (этого недостаточно).
   • $2^7 = 128$ (этого достаточно).

   Следовательно, для кодирования каждого символа требуется минимум 7 бит.

3. Объем памяти, необходимый для одного пароля: Пароль состоит из 11 символов. Каждый символ требует 7 бит для кодирования. Таким образом, для одного пароля объем памяти будет:

   $$11 \text{ символов} \times 7 \text{ бит на символ} = 77 \text{ бит}.$$

   В байтах это будет:

   $$\frac{77 \text{ бит}}{8 \text{ бит в байте}} = 9,625 \text{ байт}.$$

   Поскольку память для хранения пароля должна быть целым числом байт, округлим это значение до ближайшего целого:

   $$9,625 \text{ байт} \approx 10 \text{ байт}.$$

4. Объем памяти для хранения 50 паролей: Теперь, когда мы знаем, что один пароль требует 10 байт, для хранения 50 паролей потребуется:

   $$50 \text{ паролей} \times 10 \text{ байт на пароль} = 500 \text{ байт}.$$

Таким образом, для хранения 50 паролей потребуется 500 байт памяти.