1.Найдите радиус окружности, диаметром которой является отрезок МК, если М(14;12) и К(-10;2)

Ответы на вопрос

Отвечает Маяцкий Егор.

Давайте подробно разберем каждый из вопросов.

Диаметр окружности равен длине отрезка $MK$ , которую можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

MK = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Подставим координаты $M(14;12)$ и $K(-10;2)$ :

MK = \sqrt{((-10) - 14)^2 + (2 - 12)^2} = \sqrt{(-24)^2 + (-10)^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26

Диаметр окружности равен $26$ , следовательно, радиус $R$ равен половине диаметра:

R = \frac{MK}{2} = \frac{26}{2} = 13

Ответ: радиус окружности равен 13.

Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты $(x; 0)$ , то есть $y = 0$ . Подставим $y = 0$ в уравнение:

5x - 3(0) = 15 \quad \Rightarrow \quad 5x = 15 \quad \Rightarrow \quad x = 3

Координаты точки пересечения с осью абсцисс:

(3; 0)

Ответ: точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты $(3; 0)$ .

Для параллелограмма диагонали пересекаются и делятся пополам. Найдем середину диагонали $BD$ , которая также является серединой диагонали $AC$ .

Координаты середины отрезка находятся по формуле:

\text{Середина} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right)

Середина $BD$ :

\left( \frac{-2 + 7}{2}; \frac{3 + 0}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}; \frac{3}{2} \right)

Пусть $A(x; y)$ . Средняя точка $AC$ совпадает с серединой $BD$ , то есть:

\left( \frac{x + 10}{2}; \frac{y + 9}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}; \frac{3}{2} \right)

Решим для $x$ и $y$ :

\frac{x + 10}{2} = \frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad x + 10 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = -5

\frac{y + 9}{2} = \frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad y + 9 = 3 \quad \Rightarrow \quad y = -6

Ответы на вопрос