Помогите, пожалуйста Напишите эффективную программу, которая по двум данным натуральным числам a и b, не превосходящим 30000, подсчитывает количество нечетных натуральных чисел на отрезке [a,b] (включая концы отрезка). Программа получает на вход два натуральных числа a и b, при этом гарантируется, что 1 ≤ a ≤ b ≤ 30000. Проверять входные данные на корректность не нужно. Программа должна вывести одно число: количество нечетных чисел на отрезке [a,b].
Пример работы программы:
Входные данные: 11, 21
Выходные данные: 6

Для решения задачи подсчета количества нечетных чисел на отрезке [a, b], можно воспользоваться следующим подходом.

Пошаговое объяснение решения:

1. Понимание задачи: Необходимо подсчитать все нечетные числа на отрезке [a, b], то есть все числа, которые не делятся на 2. Такие числа имеют вид 1, 3, 5, 7, 9, и так далее.

2. Как определить, что число нечетное: Число является нечетным, если оно не делится на 2, то есть если остаток от деления на 2 равен 1 (то есть число % 2 != 0).

3. Как эффективно посчитать количество нечетных чисел:

   • Для числа a, если оно нечетное, оно является первым кандидатом.
   • Для числа b, если оно нечетное, оно будет последним кандидатом.
   • Нам нужно подсчитать количество таких чисел, которые являются нечетными в диапазоне от a до b (включая оба конца).

4. Как можно ускорить подсчет:

   • Нам не нужно перебирать все числа на отрезке. Можно просто вычислить количество нечетных чисел с помощью арифметической прогрессии. Так как нечетные числа идут через 2, количество таких чисел можно найти с помощью простых вычислений.

Алгоритм:

1. Если a нечетное, то начать с него, если четное, то начать с a+1.
2. Если b нечетное, то закончить на нем, если четное, то закончить на b-1.
3. Подсчитать количество шагов между первым и последним нечетным числом, увеличивая каждый шаг на 2.

Реализация на Python:

python
def count_odd_numbers(a, b):
    # Первый нечетный элемент в отрезке [a, b]
    if a % 2 == 0:
        a += 1
    
    # Последний нечетный элемент в отрезке [a, b]
    if b % 2 == 0:
        b -= 1
    
    # Если a теперь больше b, то в отрезке нет нечетных чисел
    if a > b:
        return 0
    
    # Подсчитываем количество нечетных чисел
    return (b - a) // 2 + 1
# Пример использования
a, b = 11, 21
print(count_odd_numbers(a, b))  # Выведет 6

Пояснение к коду:

1. Проверка на четность для a и b:

   • Если a четное, увеличиваем его на 1, чтобы начать с первого нечетного числа.
   • Если b четное, уменьшаем его на 1, чтобы закончить на последнем нечетном числе.

2. Проверка на наличие нечетных чисел:

   • Если после корректировки a оказалось больше b, значит в отрезке нет нечетных чисел, и мы возвращаем 0.

3. Подсчет нечетных чисел:

   • Числа на отрезке между a и b идут через 2, так что для подсчета количества таких чисел, используем формулу: $(b - a) // 2 + 1$, где $//$ — это целочисленное деление.

Пример работы программы:

Вход: 11, 21
Выход: 6

Объяснение: Нечетные числа в интервале от 11 до 21 включительно — это 11, 13, 15, 17, 19, 21. Всего 6 чисел.

Таким образом, программа эффективно решает задачу без необходимости перебора всех чисел в диапазоне.