. 5. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середины ребер В1С1, ВВ1 и вершину D. Найдите периметр полученного сечения, если длина ребра куба равна 10 см.​

Чтобы построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середины ребер B1C1, BB1 и вершину D, и найти периметр полученного сечения при условии, что длина ребра куба равна 10 см, выполним следующие шаги:

1. Определение точек сечения:

   • Точка M находится на середине ребра B1C1.
   • Точка N находится на середине ребра BB1.
   • Точка D остается без изменений, так как является вершиной куба.

2. Поиск четвертой точки сечения:

   • Плоскость MND должна пересечь одно из оставшихся ребер куба. Чтобы найти это ребро, продолжим линию MD до пересечения с гранью ABCD. Она пересечет это ребро в точке, которую мы назовем P, на ребре CD.

3. Построение сечения:

   • Соединяем точки M, N, D и P прямыми линиями. Получаем четырехугольник MNDP как искомое сечение куба.

4. Расчет периметра сечения:

   • Для нахождения периметра сечения необходимо найти длины отрезков MN, ND, DP и PM.
   • MN и DP являются средними линиями треугольников и равны половине длины ребра куба, то есть 5 см.
   • Длина ND равна диагонали грани куба, которая может быть найдена по теореме Пифагора: √(10² + 10²) = √200 ≈ 14.14 см.
   • Чтобы найти длину PM, сначала найдем длину DM, используя теорему Пифагора в треугольнике DMB1, где MB1 = 5 см (половина ребра куба) и DB1 = 10 см (ребро куба): DM = √(DB1² + MB1²) = √(10² + 5²) = √125 ≈ 11.18 см. Затем, поскольку PM параллельно DB1 и равно его половине, PM = 5 см.
   • Теперь, когда известны длины всех сторон, периметр сечения P = MN + ND + DP + PM = 5 + 14.14 + 5 + 11.18 = 35.32 см.

Таким образом, периметр полученного сечения куба плоскостью, проходящей через середины ребер B1C1, BB1 и вершину D, при длине ребра куба 10 см, составляет примерно 35.32 см.