Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16см^2. Найдите площадь сферы.

Для решения данной задачи важно понимать несколько ключевых моментов из геометрии и математики. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, фактически является площадью круга, который образуется в результате этого сечения. Таким образом, изначально данная площадь круга (сечения) составляет 16 см².

1. Найти радиус шара: Площадь круга определяется формулой $A = \pi r^2$, где $A$ - площадь круга, $r$ - радиус круга. В нашем случае, $A = 16$ см². Таким образом, можно выразить радиус $r$ как $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$.

2. Вычислить площадь сферы: Площадь сферы определяется формулой $4\pi r^2$, где $r$ - радиус сферы. Поскольку радиус сферы и радиус круга (сечения) одинаковы, мы можем использовать найденное значение $r$ для расчета площади сферы.

Произведем необходимые расчеты.

Площадь сферы, радиус которой соответствует радиусу круга с площадью 16 см², составляет примерно 64 см². ​​