Дан куб ABCDA1B1C1D1. На ребрах AA1 и DD1 отмечены соответственно точки E и F так, что AE:EA1=D1F:FD=1:2. Через точки E, F и вершину B проведена плокость. Постройте сечение этой плоскостью

Для того чтобы построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки $E$, $F$ и вершину $B$, необходимо разобраться с положением данных точек относительно куба и найти пересечения плоскости с другими рёбрами.

Шаг 1: Определение точек

1. Точка $E$ находится на ребре $AA_1$ и делит его в отношении 1:2, то есть ближе к вершине $A$. Так как $AA_1$ — это вертикальное ребро куба, точка $E$ будет расположена на высоте, составляющей треть от полного расстояния между $A$ и $A_1$.

2. Точка $F$ аналогично делит ребро $DD_1$ в отношении 1:2, то есть ближе к вершине $D_1$, находясь на две трети от вершины $D$ и одну треть от вершины $D_1$.

3. Вершина $B$ — это одна из вершин основания куба, противоположная вершине $D$.

Шаг 2: Понимание плоскости

Плоскость проходит через три точки: $E$, $F$ и $B$. Эти три точки определяют положение плоскости в пространстве. Теперь необходимо понять, как эта плоскость пересекает остальные рёбра куба.

Шаг 3: Пересечения плоскости с рёбрами куба

1. Плоскость пересечёт ребро $BB_1$, так как плоскость проходит через точку $B$, и нам нужно найти точку пересечения с вертикальным ребром $BB_1$. Это пересечение произойдёт в какой-то точке $P$ на этом ребре.

2. Плоскость также пересечёт ребро $CC_1$, так как оно находится на стороне, противоположной от $DD_1$, где расположена точка $F$. Точку пересечения назовём $Q$.

3. Плоскость пересечёт и ребро $C_1D_1$, потому что это ребро находится между вершинами $C_1$ и $D_1$, и точка $F$ уже лежит на ребре $DD_1$.

Шаг 4: Построение сечения

Теперь, имея точки пересечения плоскости с рёбрами куба, мы можем построить сечение:

1. Соединяем точки $B$, $E$, $F$ прямыми отрезками. Это первые три отрезка сечения.

2. Далее, соединяем точку пересечения $P$ на ребре $BB_1$ с точками $E$ и $B$.

3. Точку пересечения $Q$ на ребре $CC_1$ соединяем с вершинами $B$ и $F$.

4. Наконец, соединяем точку пересечения на ребре $C_1D_1$ с точками $F$ и $Q$.

Итог

Сечение куба плоскостью, проходящей через точки $E$, $F$ и $B$, представляет собой многоугольник (скорее всего, трапецию или пятиугольник, в зависимости от точек пересечения). Важно следовать шагам построения и проверять пересечения плоскости с рёбрами куба, чтобы точно определить форму сечения.