Как построить биссектрису, медиану и высоту с помощью циркуля и линейки? Была на олимпиаде в это время, теперь не понимаю.

В треугольнике пусть нужно провести линии из вершины \( A \) к стороне \( BC \).

• Биссектриса. Поставь циркуль в точку \( A \) и проведи дугу, пересекающую стороны угла. Из двух полученных точек одним и тем же радиусом проведи дуги внутри угла. Точку их пересечения соедини с \( A \). Эта прямая делит угол пополам.
• Медиана. Найди середину стороны \( BC \): из точек \( B \) и \( C \) проведи дуги одинакового радиуса сверху и снизу стороны, соедини точки пересечения дуг. Эта прямая пересечёт \( BC \) в середине. Соедини середину с \( A \).
• Высота. Через точку \( A \) построй перпендикуляр к прямой \( BC \). Для этого отметь на \( BC \) или на её продолжении две точки, равноудалённые от \( A \), затем из них одинаковым радиусом проведи дуги. Прямая через \( A \) и точку пересечения дуг будет высотой.

0 0 Пожаловаться