Даны следующие шаги построения треугольника:

1. Провести прямую.
2. Провести луч.
3. Провести отрезок.
4. Отметить точку на прямой.
5. Провести окружность с данным центром и радиусом.
6. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
7. Построить угол, равный данному.
8. Построить биссектрису угла.
9. Построить перпендикулярную прямую.
10. Построить середину отрезка.

Необходимо построить прямоугольный треугольник с катетами, равными двум данным отрезкам.

1. Которая из планировок приведёт к решению задания?
1, 4, 3, 9, 3, 3
2, 6, 7, 3, 3
1, 4, 6, 9, 6, 3

2. Задание всегда имеет решение?
да
построение возможно не со всеми данными отрезками
построение невозможно
Ответить!

Чтобы построить прямоугольный треугольник с катетами, равными двум данным отрезкам, нужно следовать определённой последовательности действий. Давайте разберём, какая из предложенных последовательностей шагов позволит получить нужный результат и является ли задача всегда решаемой.

1. Анализ предложенных планировок

Рассмотрим, какая из последовательностей действий может привести к построению прямоугольного треугольника с требуемыми катетами.

Вариант 1: 1, 4, 3, 9, 3, 3

• Шаг 1: Провести прямую.
• Шаг 4: Отметить точку на прямой (обозначим её как одну из вершин треугольника).
• Шаг 3: Провести отрезок.
• Шаг 9: Построить перпендикулярную прямую (на основе начальной прямой для получения прямого угла).
• Шаг 3: Провести ещё один отрезок (на новой прямой для второго катета).
• Шаг 3: Провести третий отрезок (возможно, гипотенузу).

Эта последовательность имеет смысл для построения прямоугольного треугольника. Сначала мы проводим прямую и отмечаем на ней точку, затем строим перпендикуляр, чтобы получить прямой угол, и откладываем два отрезка для катетов.

Заключение: Вариант 1 подходит для построения прямоугольного треугольника.

Вариант 2: 2, 6, 7, 3, 3

• Шаг 2: Провести луч.
• Шаг 6: На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
• Шаг 7: Построить угол, равный данному (но угол может быть не прямым).
• Шаг 3: Провести отрезок.
• Шаг 3: Провести ещё один отрезок.

Эта последовательность не гарантирует построение прямого угла, а значит, не подходит для построения прямоугольного треугольника.

Заключение: Вариант 2 не подходит.

Вариант 3: 1, 4, 6, 9, 6, 3

• Шаг 1: Провести прямую.
• Шаг 4: Отметить точку на прямой.
• Шаг 6: На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
• Шаг 9: Построить перпендикулярную прямую (для прямого угла).
• Шаг 6: Ещё раз отложить отрезок, равный второму катету.
• Шаг 3: Провести отрезок для соединения концов катетов (гипотенуза).

Эта последовательность также может привести к решению задачи: сначала проводится прямая и откладывается точка, затем откладываются два отрезка (катеты) и строится перпендикуляр, что позволяет получить прямой угол.

Заключение: Вариант 3 также подходит для построения прямоугольного треугольника.

2. Всегда ли задача имеет решение?

Для построения прямоугольного треугольника с катетами, равными двум данным отрезкам, необходимо, чтобы данные отрезки соответствовали требованиям Евклидовой геометрии. То есть, это всегда возможно, если даны два положительных отрезка, поскольку при наличии прямого угла их всегда можно использовать в качестве катетов для прямоугольного треугольника.

Ответ: Да, задание всегда имеет решение, так как построение возможно при любых данных отрезках.