Площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов равна 64√3 см². Найти стороны треугольника.

Обозначим основание b, боковые стороны a. Углы при основании 30°, значит высота h делит основание пополам. В прямоугольном треугольнике с углом 30°: \( \tan 30^\circ = \frac{h}{b/2} \), откуда \( h = \frac{b}{2\sqrt{3}} \). Также \( \sin 30^\circ = \frac{h}{a} \), поэтому \( a = \frac{h}{1/2} = \frac{b}{\sqrt{3}} \).

Площадь: \( S = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} b \cdot \frac{b}{2\sqrt{3}} = \frac{b^2}{4\sqrt{3}} = 64\sqrt{3} \).

Решаем: \( b^2 = 64\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 768 \), \( b = \sqrt{768} = 16\sqrt{3} \) см.

Тогда \( a = \frac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16 \) см.

Ответ: основание \( 16\sqrt{3} \) см, боковые стороны по 16 см.

0 0 Пожаловаться