1.Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 25, сумма площадей этих треугольников равна 145 см2.
Вычисли площадь каждого треугольника.

Ответ:
площадь первого треугольника равна (пробел)
см2,
а площадь второго треугольника равна (Пробел)
см2.

2.Площадь треугольника на 30 см2 больше площади подобного треугольника.
Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2:3.
Определи площадь меньшего из подобных треугольников.

Решение:

Задача 1:

Условие:
Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно $25$, а сумма их площадей равна $145 \, \text{см}^2$. Найти площади каждого треугольника.

Решение:
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон. Пусть площадь меньшего треугольника равна $S_1$, а большего — $S_2$. Тогда:

Обозначим площадь меньшего треугольника как $S_1$, тогда площадь большего треугольника:

Сумма площадей треугольников равна $145$:

Подставляем $S_2$ через $S_1$:

Складываем:

Находим $S_1$:

Находим $S_2$:

Давайте решим обе задачи подробно и точно.

Задача 1:

Условие:
Отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно $25$, а сумма их площадей равна $145 \, \text{см}^2$. Найти площади каждого треугольника.

Решение:
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон. Значит:

Обозначим площадь меньшего треугольника как $S_1$, а площадь большего треугольника — $S_2$. Тогда:

Сумма площадей треугольников равна:

Подставляем $S_2$:

Складываем:

Находим $S_1$:

Решение задачи 1:

Меньший треугольник имеет площадь $0.23 \, \text{см}^2$, а больший — $144.77 \, \text{см}^2$.

Задача 2:

Условие:
Площадь одного треугольника на $30 \, \text{см}^2$ больше площади подобного треугольника. Отношение периметров треугольников равно $2:3$. Найти площадь меньшего треугольника.

Решение:
Отношение периметров двух подобных треугольников равно отношению их сторон. А отношение площадей равно квадрату отношения сторон:

Обозначим площадь меньшего треугольника как $S_1$. Тогда площадь большего:

Из условия:

Подставляем выражение для