Наглядная геометрия:
Какие фигуры могут получиться при пересечении двух треугольников? А при пересечении двух четырёхугольников?

При пересечении двух фигур получается фигура, которая является общей частью обеих фигур. Она может иметь разную форму в зависимости от того, как расположены фигуры относительно друг друга.

1. Пересечение двух треугольников

Так как у каждого треугольника по 3 стороны, общая часть двух треугольников может быть:

• треугольником — например, если один треугольник частично находится внутри другого;

• четырёхугольником — если границы двух треугольников пересекаются так, что общая область имеет 4 стороны;

• пятиугольником — в некоторых случаях при сложном расположении двух треугольников;

• отрезком — если треугольники касаются только сторонами или вершинами;

• точкой — если они имеют только одну общую вершину;

• пустым множеством — если треугольники не пересекаются.

Более 6 сторон получить нельзя, так как у двух треугольников вместе всего 6 сторон.

2. Пересечение двух четырёхугольников

У четырёхугольника 4 стороны, поэтому у двух таких фигур вместе 8 сторон. Их общая часть может быть:

• треугольником;

• четырёхугольником;

• пятиугольником;

• шестиугольником;

• семиугольником;

• восьмиугольником (в особых случаях);

• отрезком или точкой при касании;

• пустой фигурой, если они не имеют общих точек.

Таким образом, при пересечении двух треугольников могут получаться фигуры с числом сторон от 0 до 6, а при пересечении двух четырёхугольников — от 0 до 8 сторон. При этом форма всегда будет выпуклой, если исходные фигуры являются выпуклыми.