1. Найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см. 2. Найти площадь равнобедренной трапеции, если её боковая сторона 41 см, а основания 22 см и 40 см. 3. Найти площадь ромба с острым углом 60 градусов и стороной \(6\sqrt{3}\). 4. Диагональ параллелограмма перпендикулярна стороне длиной 23 см. Найдите эту диагональ, если площадь параллелограмма равна 345 см².

1. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 30 см.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника нужно использовать формулу площади треугольника:

где:

• $a$ — основание треугольника (30 см),

• $h$ — высота треугольника.

Чтобы найти высоту, можно использовать теорему Пифагора для половины треугольника, разделив основание пополам:

где:

• $\frac{a}{2} = \frac{30}{2} = 15$ см (половина основания),

• $b = 17$ см — боковая сторона.

Подставляем в формулу:

Теперь, зная высоту $h = 8$ см, можно найти площадь:

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 120 см².

2. Площадь равнобедренной трапеции с боковой стороной 41 см и основаниями 22 см и 40 см.

Для нахождения площади трапеции используется формула:

где:

• $a = 22$ см — одно основание,

• $b = 40$ см — другое основание,

• $h$ — высота трапеции.

Чтобы найти высоту, используем теорему Пифагора. Разделим трапецию на прямоугольный треугольник и прямоугольник, у которого одна из сторон — это разница оснований:

где:

• $\frac{b - a}{2} = \frac{40 - 22}{2} = 9$ см — половина разницы оснований,

• $c = 41$ см — боковая сторона.

Подставляем в формулу:

Теперь, зная высоту $h = 40$ см, можно найти площадь трапеции:

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 1240 см².

3. Площадь ромба с острым углом 60 градусов и стороной $6\sqrt{3}$.

Площадь ромба можно найти по формуле:

где:

• $a = 6\sqrt{3}$ см — сторона ромба,

• $\alpha = 60^\circ$ — острый угол.

Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим в формулу: