В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁: ∠BDA = 30°; BB₁ = 12 см; AB = 5 см. Вычислите объём.

Рассмотрим основание прямоугольного параллелепипеда ABCD. Это прямоугольник, поэтому треугольник BDA является прямоугольным, где:

• $AB=5$ см;

• $AD$ — неизвестная сторона основания;

• $BD$ — диагональ основания;

• $\angle BDA=30^{\circ }$.

В прямоугольном треугольнике:

Подставляем известные значения:

Так как:

получаем:

Отсюда:

Площадь основания параллелепипеда:

Высота параллелепипеда равна:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Тогда:

Ответ: