В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что DB₁=19, A₁B₁=15, BC=6. Найдите длину ребра AA₁.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что $DB_1 = 19$, $A_1B_1 = 15$, $BC = 6$. Необходимо найти длину ребра $AA_1$.

Обозначим длины рёбер параллелепипеда как $a$, $b$ и $c$, где:

• $AB = a$,

• $BC = b = 6$,

• $AA_1 = c$,

• $A_1B_1 = 15$.

Для начала обратим внимание на то, что точка $D$ находится в одной плоскости с точками $A$, $B$ и $C$, а точка $B_1$ находится в точке, которая параллельна точке $B$ по вертикали (по направлению к ребру $AA_1$).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника $DB_1C$, где гипотенуза $DB_1 = 19$, одна из сторон $BC = 6$, а другая сторона $A_1B_1 = 15$. Это создаёт прямоугольный треугольник.

Используем теорему Пифагора для треугольника $DB_1C$:

Подставляем значения:

Выполняем вычисления:

Таким образом, у нас получается правильное равенство, что подтверждает, что треугольник $DB_1C$ прямоугольный.

Таким образом, длина ребра $AA_1 = 15$.