1) ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Е принадлежит DD1; М принадлежит AB; K принадлежит BC. Построить сечение (MEK). 2) ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. М принадлежит BB1. Построить сечение (ADM). 3. DABC - тетраэдр. М принадлежит BC; N принадлежит DC; K принадлежит AD. Построить сечение (MNK). 4) MABC - тетраэдр. E принадлежит MB; K принадлежит AB; N принадлежит AC. Построить сечение (EKN).

1. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Построить сечение (MEK).

Для построения сечения плоскостью $MEK$, действуем следующим образом:

• Шаг 1. Выясняем расположение точек:

  • $E$ принадлежит $DD_1$, значит, $E$ находится на ребре $DD_1$.
  • $M$ принадлежит $AB$, следовательно, точка $M$ лежит на нижнем основании параллелепипеда.
  • $K$ принадлежит $BC$, то есть точка $K$ находится на боковом ребре $BC$.

• Шаг 2. Соединяем точки $M$ и $E$:

  • Проводим прямую $ME$, которая будет пересекать плоскость основания $ABCD$ и боковую грань $ADD_1A_1$.

• Шаг 3. Соединяем точки $E$ и $K$:

  • Проводим прямую $EK$, которая лежит в плоскости боковой грани $BCC_1D_1$.

• Шаг 4. Соединяем точки $M$ и $K$:

  • Прямая $MK$ лежит в основании $ABCD$.

Сечение будет треугольником $MEK$, стороны которого образуются соединением вышеуказанных точек.

2. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Построить сечение (ADM).

• Шаг 1. Выясняем расположение точек:

  • $A, D, M$ задают сечение. $A$ и $D$ — вершины нижнего основания параллелепипеда.
  • $M$ принадлежит $BB_1$, следовательно, точка $M$ лежит на вертикальном ребре $BB_1$.

• Шаг 2. Соединяем точки $A$ и $D$:

  • Проводим отрезок $AD$ — это сторона сечения в основании.

• Шаг 3. Соединяем $A$ с $M$:

  • Прямая $AM$ пересечет грань $ABB_1A_1$, так как $M$ лежит на ребре $BB_1$.

• Шаг 4. Соединяем $D$ и $M$:

  • Проводим прямую $DM$, которая пересекает боковую грань $BDD_1A_1$.

Сечение будет треугольником $ADM$.

3. DABC - тетраэдр. Построить сечение (MNK).

• Шаг 1. Выясняем расположение точек:

  • $M$ принадлежит $BC$, значит, точка $M$ лежит на ребре $BC$.
  • $N$ принадлежит $DC$, то есть точка $N$ находится на ребре $DC$.
  • $K$ принадлежит $AD$, значит, точка $K$ лежит на ребре $AD$.

• Шаг 2. Соединяем $M$ и $N$:

  • Проводим отрезок $MN$, который лежит внутри плоскости грани $BCD$.

• Шаг 3. Соединяем $N$ и $K$:

  • Прямая $NK$ проходит через ребра $DC$ и $AD$.

• Шаг 4. Соединяем $M$ и $K$:

  • Прямая $MK$ лежит внутри тетраэдра и соединяет точки на ребрах $BC$ и $AD$.

Сечение $MNK$ — это треугольник внутри тетраэдра.

4. MABC - тетраэдр. Построить сечение (EKN).

• Шаг 1. Выясняем расположение точек:

  • $E$ принадлежит $MB$, значит, точка $E$ лежит на ребре $MB$.
  • $K$ принадлежит $AB$, то есть точка $K$ находится на ребре $AB$.
  • $N$ принадлежит $AC$, следовательно, точка $N$ лежит на ребре $AC$.

• Шаг 2. Соединяем $E$ и $K$:

  • Прямая $EK$ лежит в одной из граней тетраэдра (например, в плоскости $MAB$).

• Шаг 3. Соединяем $K$ и $N$:

  • Прямая $KN$ проходит через ребра $AB$ и $AC$, пересекает плоскость основания $ABC$.

• Шаг 4. Соединяем $E$ и $N$:

  • Прямая $EN$ соединяет точки на ребрах $MB$ и $AC$.

Сечение $EKN$ будет треугольником.