В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани равны соответственно 6, 6 и 10. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Для решения задачи нужно использовать данные о рёбрах и диагонали боковой грани прямоугольного параллелепипеда. Дано, что рёбра CD, CB и диагональ CD1 боковой грани равны 6, 6 и 10 соответственно.

1. Обозначим:

   • CD = 6,

   • CB = 6,

   • Диагональ боковой грани CD1 = 10.

2. Диагональ боковой грани CD1 является диагональю прямоугольного треугольника, у которого катеты — это рёбра CD и CB, а гипотенуза — это диагональ CD1.

3. По теореме Пифагора для треугольника с катетами CD и CB и гипотенузой CD1 получаем:

   $$CD1^2 = CD^2 + CB^2$$

   Подставим значения:

   $$10^2 = 6^2 + 6^2$$ $$100 = 36 + 36$$ $$100 = 72$$

   Очевидно, что условие задачи ошибочно — полученное равенство не верно.