Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все ребра которой равны 6. Т — середина ребра А1В1. Е — середина ребра ВВ1. Постройте сечение призмы плоскостью ТЕС и найдите его периметр.

Плоскость проходит через точки \(T\), \(E\), \(C\) и пересекает ребро \(A_1C_1\) в точке \(P\). При этом \(A_1P=2\), так как \(P\) делит ребро \(A_1C_1\) в отношении \(1:2\).

Сечение — четырёхугольник \(TECP\).

Его стороны:

\[TE=3\sqrt2,\quad EC=3\sqrt5,\quad CP=2\sqrt{13},\quad PT=\sqrt7\]

Поэтому периметр равен

\[P=3\sqrt2+3\sqrt5+2\sqrt{13}+\sqrt7\]

Ответ: \(3\sqrt2+3\sqrt5+2\sqrt{13}+\sqrt7\).

0 0 Пожаловаться