Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью MNP, если:
1. Точка M - середина AB, точка N делит BD так, что BN:ND = 1:3, точка P - середина BC.
2. Точка M совпадает с A, точка N - середина BD, точка P - середина DC.
3. Точка M - середина BD, точка N делит DC так, что DN:NC = 3:1, точка P делит BA так, что BP:PA = 3:1.

1. Точки \( M \), \( N \), \( P \) лежат на рёбрах \( AB \), \( BD \), \( BC \), выходящих из вершины \( B \). Поэтому сечение — треугольник \( MNP \).

Построение: отметьте точки \( M \), \( N \), \( P \) на указанных рёбрах и соедините их отрезками \( MN \), \( NP \), \( PM \).

2. Точка \( M \) совпадает с вершиной \( A \), а точки \( N \) и \( P \) лежат на рёбрах \( BD \) и \( DC \). Сечение — треугольник \( ANP \).

Построение: соедините \( A \) с \( N \), \( N \) с \( P \), \( P \) с \( A \).

3. Точки \( P \) и \( M \) лежат в грани \( ABD \), точки \( M \) и \( N \) — в грани \( BCD \). Продолжим прямую \( PM \) в плоскости грани \( ABD \): она пересечёт ребро \( AD \) в точке \( Q \). Тогда сечение — четырёхугольник \( PMNQ \).

Построение: соедините \( P \) с \( M \), \( M \) с \( N \). Затем через найденную точку \( Q \) соедините \( NQ \) в грани \( ACD \) и \( QP \) в грани \( ABD \).

0 0 Пожаловаться