Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, равный: а) с началом в точке D, равный вектор AB + вектор BB1
б) вектор AC - вектор DA1
c) вектор A1D - вектор A1B + вектор AA1

г) Назовите вектор x, удовлетворяющий равенству: вектор DA + вектор DC = вектор DB1 - вектор Х

Для решения этих задач, необходимо использовать свойства векторов в пространстве. Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 представляет собой трехмерную фигуру, где противоположные грани равны и параллельны.

а) Нам нужно найти вектор с началом в точке D, равный вектору AB + вектору BB1.

• Вектор AB направлен от точки A к точке B.
• Вектор BB1 — это вектор, направленный вверх от основания параллелепипеда (от точки B к точке B1).
• Следовательно, искомый вектор будет направлен от точки D к точке B1 (поскольку вектор AB параллелен вектору DB, а вектор BB1 перпендикулярен обоим этим векторам и направлен вверх). Таким образом, ответ: вектор DB1.

б) Нужно найти вектор AC - вектор DA1.

• Вектор AC направлен от точки A к точке C.
• Вектор DA1 направлен от точки D к точке A1.
• Так как точки A и D, C и A1 находятся на противоположных гранях параллелепипеда и эти грани параллельны и равны, векторы AC и DA1 равны и параллельны, но направлены в противоположные стороны. Таким образом, вектор AC - вектор DA1 равен нулю.

в) Найти вектор A1D - вектор A1B + вектор AA1.

• Вектор A1D направлен от точки A1 к точке D.
• Вектор A1B направлен от точки A1 к точке B.
• Вектор AA1 направлен от точки A к точке A1.
• Поскольку векторы A1D и A1B лежат на одной грани параллелепипеда и направлены в противоположные стороны, их разность будет направлена в ту же сторону, что и вектор AD. Прибавляя вектор AA1, который направлен перпендикулярно вектору AD и вверх, получим вектор, направленный от точки A к точке D. Таким образом, ответ: вектор AD.

г) Найти вектор x, удовлетворяющий равенству: вектор DA + вектор DC = вектор DB1 - вектор Х.

• Вектор DA направлен от точки D к точке A.
• Вектор DC направлен от точки D к точке C.
• Вектор DB1 направлен от точки D к точке B1.
• Сумма векторов DA и DC равна вектору, направленному от точки D к середине грани A1B1C1D1 (поскольку точки A и C лежат на противоположных концах одной из граней основания). Вектор DB1 направлен к точке B1, которая также находится на этой грани. Чтобы равенство выполнялось, вектор x должен быть равен вектору, направленному от середины грани A1B1C1D1 к точке B1. Таким образом, ответ: вектор, направленный от середины грани A1B1C1D1 к точке B1.