ДАЮ 20 Б 1) Прямые EN и KM не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые EM и NK пересекаться?
2)Через концы A, B и M отрезка AB проведены параллельно прямые, пересекающие некоторую плоскость альфа в точках A1 B1 M1 соответственно. Найдите длину MM1, если AA1=3 м, BB1=17 м, причем отрезок AB не пересекает плоскость.

Ваш вопрос разбивается на две части, посмотрим на каждую из них по отдельности.

1. Могут ли прямые EM и NK пересекаться, если прямые EN и KM не лежат в одной плоскости? Для начала важно понять, что означает утверждение "две прямые не лежат в одной плоскости". Это значит, что между ними нет общей плоскости, и они не могут пересекаться. Теперь рассмотрим прямые EM и NK. Если прямая EN не лежит в одной плоскости с прямой KM, то точки E, N, K, M не могут все находиться в одной плоскости. Следовательно, прямые EM и NK также не могут лежать в одной плоскости, и потому не могут пересекаться.

2. Найдите длину MM1, если AA1=3 м, BB1=17 м, при условии, что отрезок AB не пересекает плоскость, и через точки A, B и M проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A1, B1, M1. Поскольку прямые, проведенные через A, B и M параллельны друг другу и пересекают плоскость, то они образуют с этой плоскостью равные углы. Используя теорему о трех перпендикулярах, можно утверждать, что отрезки AA1, BB1 и MM1 перпендикулярны плоскости. Так как AB не пересекает плоскость, A1B1 является проекцией AB на эту плоскость. Следовательно, треугольники AA1M1 и BB1M1 подобны треугольнику ABM. Из подобия следует, что отношения соответствующих сторон в подобных треугольниках равны.

   Теперь можно записать отношения для сторон: $\frac{AA1}{AM} = \frac{MM1}{BM} \quad \text{и} \quad \frac{BB1}{BM} = \frac{MM1}{AM}$

   У нас есть длины AA1 и BB1, но нам неизвестны AM и BM. Однако мы можем выразить AM и BM через длину AB, которая является общей для обоих треугольников. Предположим, что AB = x, тогда AM = x - y и BM = y, где y - длина отрезка BM. Теперь мы можем подставить эти значения в пропорции и решить систему уравнений для нахождения MM1. Однако без дополнительных данных о длине AB или отношении длин AM и BM мы не можем точно определить длину MM1.