Верно ли утверждение: 1)  косинус острого угла больше косинуса тупого угла;
2) существует угол, синус и косинус которого равны;
3) существует угол, синус и косинус которого равны нулю;
4)  косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;
5) синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;
6)  косинус угла треугольника может быть равным нулю;
7)  синус угла треугольника может быть равным нулю;
8)  косинус угла треугольника может быть равным -1;
9)  синус угла треугольника может быть равным 1;
10) синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла;
11) косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого;
12)  синусы смежных углов равны;
13)  косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами;
14) если косинусы двух углов равны, то равны и сами углы;
15)  если синусы двух углов равны, то равны и сами углы;
16) тангенс острого угла больше тангенса тупого угла;
17) тангенс острого угла больше котангенса тупого угла?​

Давайте разберём каждое утверждение отдельно:

1. Косинус острого угла больше косинуса тупого угла. Верно. Косинус уменьшается от 1 до -1 при увеличении угла от 0° до 180°.

2. Существует угол, синус и косинус которого равны. Верно. Например, угол 45° имеет одинаковые синус и косинус (√2/2).

3. Существует угол, синус и косинус которого равны нулю. Неверно. Нет такого угла, у которого одновременно синус и косинус равны нулю.

4. Косинус угла треугольника может быть равным отрицательному числу. Неверно для евклидовых треугольников, поскольку углы в треугольнике могут быть только от 0° до 180°, а косинус в этом диапазоне неотрицателен.

5. Синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу. Неверно. Синус угла в евклидовом треугольнике всегда положительный.

6. Косинус угла треугольника может быть равным нулю. Неверно. Это возможно только для угла в 90°, но в треугольнике углы строго меньше 90°.

7. Синус угла треугольника может быть равным нулю. Неверно. Синус угла треугольника всегда положительный и больше нуля.

8. Косинус угла треугольника может быть равным -1. Неверно. Это значение косинуса достигается только при угле 180°, который невозможен в треугольнике.

9. Синус угла треугольника может быть равным 1. Неверно. Это значение синуса достигается только при угле 90°, который невозможен в треугольнике.

10. Синус угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла. Верно. Синус достигает максимального значения 1 при угле 90°.

11. Косинус развёрнутого угла меньше косинуса угла, отличного от развёрнутого. Неверно. Косинус развёрнутого угла (180°) равен -1, что является минимально возможным значением косинуса.

12. Синусы смежных углов равны. Неверно. Синусы смежных углов не равны, так как смежные углы складываются в 180°, и их синусы имеют разные знаки.

13. Косинусы неравных смежных углов являются противоположными числами. Верно. Косинусы смежных углов равны по модулю, но имеют противоположные знаки.

14. Если косинусы двух углов равны, то равны и сами углы. Неверно. Углы могут быть различными, но иметь одинаковые косинусы (например, 60° и 120°).

15. Если синусы двух углов равны, то равны и сами углы. Неверно. Углы могут быть различными, но иметь одинаковые синусы (например, 30° и 150°).

16. Тангенс острого угла больше тангенса тупого угла. Верно. Тангенс угла увеличивается от 0 до ∞ на интервале от 0° до 90° и уменьшается от -∞ до 0 на интервале от 90° до 180°.

17. Тангенс острого угла больше котангенса тупого угла. Неверно. Это не всегда верно, так как значения тангенса и котангенса могут варьироваться в зависимости от конкретных углов.