50 балл  периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 корней из 3 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
подробно, с формулами

Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, мы будем использовать несколько ключевых свойств правильных многоугольников и их взаимодействия с окружностью.

Дано:

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность: $P_{\text{треугольник}} = 6\sqrt{3} \, \text{дм}$.
2. Нужно найти периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

Шаги решения:

1. Найдем сторону правильного треугольника: Периметр правильного треугольника равен сумме длин его трёх сторон:

   $$P_{\text{треугольник}} = 3a_{\text{треугольник}},$$

   где $a_{\text{треугольник}}$ — длина стороны правильного треугольника. Подставим значение $P_{\text{треугольник}}$:

   $$6\sqrt{3} = 3a_{\text{треугольник}}.$$

   Отсюда:

   $$a_{\text{треугольник}} = 2\sqrt{3} \, \text{дм}.$$

2. Найдем радиус описанной окружности $R$: У правильного треугольника сторона и радиус описанной окружности связаны формулой:

   $$R = \frac{a_{\text{треугольник}}}{\sqrt{3}}.$$

   Подставим $a_{\text{треугольник}} = 2\sqrt{3}$:

   $$R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \, \text{дм}.$$

3. Найдем сторону правильного шестиугольника: У правильного шестиугольника каждая сторона равна радиусу описанной окружности, то есть:

   $$a_{\text{шестиугольник}} = R = 2 \, \text{дм}.$$

4. Найдем периметр правильного шестиугольника: Периметр правильного шестиугольника равен сумме его шести сторон:

   $$P_{\text{шестиугольник}} = 6a_{\text{шестиугольник}}.$$

   Подставим $a_{\text{шестиугольник}} = 2$:

   $$P_{\text{шестиугольник}} = 6 \cdot 2 = 12 \, \text{дм}.$$

Ответ:

Периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, равен: