Вопрос задан 16.02.2025 в 07:31. Предмет Геометрия. Спрашивает Наумова Алла.

2. Решите задачи с построением чертежа № 3,5, 12, 15, 18.

1). В равнобедренном треугольнике ABCс основанием ACвнешний угол при вершине Cравен 123{}^\circ . Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

2). Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 11:34. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

3). Один острый угол прямоугольного треугольника на 32^\circбольше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

3). В треугольнике ABC угол A равен 40^\circ, внешний угол при вершине B равен 102^\circ. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

4). В треугольнике ABC угол A равен 38^\circ, СAС = BC. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

5). В треугольнике ABC угол C равен 118^\circ, СAС = BC. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

6). В треугольнике ABC AС = BC, угол C равен 52^\circ. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

7). Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах

8). В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, CH — высота, угол A равен 34^\circ. Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.

9). В треугольнике ABC угол A равен 60^\circ, угол B равен 70^\circ, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ дайте в градусах.

10). В треугольнике ABC угол A равен 30^\circ, CH — высота, угол BCH равен 22^\circ. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

11). В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 50^\circ, угол CAD равен 28^\circ. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

12). В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30^\circ, угол BAD равен 22^\circ. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

13). В треугольнике ABC AC = BC, AD — высота, угол BAD равен 24^\circ. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

14). В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90^\circ, угол B равен 58^\circ. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

15). В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка пересечения CH и AD, угол BAD равен 26^\circ. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах.

16). В треугольнике ABC угол C равен 58^\circ, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

17). Острые углы прямоугольного треугольника равны 29^\circи 61^\circ. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

18). В треугольнике ABC AC = BC = 4, угол C равен 30^\circ. Найдите высоту AH.

19). В треугольнике ABC AC = BC = 6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

^\circ - значит градусы
дам 20 балов

Ответы на вопрос

Отвечает Богданець Альонка.

1. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ , внешний угол при вершине $C$ равен $123^\circ$ . Найдите величину угла $ABC$ .

Внешний угол при вершине $C$ равен сумме внутренних противоположных углов $\angle A + \angle B$ .
Пусть углы при основании равны: $\angle A = \angle B$ .
Тогда $\angle A + \angle B = 123^\circ$ , или $2\angle B = 123^\circ$ , откуда $\angle B = 61.5^\circ$ .

Ответ: $61.5^\circ$ .

2. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как $11:34$ . Найдите больший острый угол.

Ответ: $68^\circ$ .

3. Один острый угол прямоугольного треугольника на $32^\circ$ больше другого. Найдите больший острый угол.

Ответ: $61^\circ$ .

4. В треугольнике $ABC$ , $\angle A = 40^\circ$ , внешний угол при вершине $B$ равен $102^\circ$ . Найдите угол $C$ .

Внешний угол при вершине $B$ равен $180^\circ - \angle B$ , откуда $\angle B = 78^\circ$ .
Сумма углов треугольника: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ .
$\angle C = 180^\circ - 40^\circ - 78^\circ = 62^\circ$ .