Даю 20 баллов!!!! Срочно надо!!!! Только правильно пожалуйста! Можно только пожалуйста на листочке!!! 1.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, AM = 12 см. 
Биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке К. Найдите CK. 

2.Сторона BC параллелограмма ABCD равнa 10 см, сторона AB = 8 см, точка M – середина
стороны BC, точка K – середина стороны AD. Найдите периметр четырёхугольника AMCK,
если CK = 7 см. ​

Задача состоит из двух частей, давайте разберем каждую.

Часть 1. Нахождение $CK$

В данной части задачи мы имеем параллелограмм $ABCD$, и нужно найти длину отрезка $CK$.

1. Описание ситуации:

   • Биссектрисы углов $A$ и $C$ пересекаются на сторонах $BC$ и $AD$, соответственно.
   • Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $M$, при этом $AM = 12 \, \text{см}$.
   • Нужно найти длину отрезка $CK$.

2. Обратите внимание на геометрические свойства параллелограмма:

   • В параллелограмме противоположные стороны равны, а также противоположные углы равны.
   • Биссектрисы углов параллелограмма делят углы пополам, и они пересекаются в точке, которая делит каждую сторону на части в пропорции, определяемой углами. Но для данной задачи важно заметить, что биссектрисы углов $A$ и $C$ делят стороны пополам, потому что параллелограмм — это симметричная фигура.

3. Решение: Для поиска $CK$ нужно воспользоваться тем, что биссектрисы в параллелограмме делят противоположные стороны пропорционально. Поскольку $AM = 12$ см, и биссектрисы делят угол пополам, мы можем предположить, что $CK$ будет равно $12$ см, так как эта длина будет иметь такую же величину, что и $AM$.

Ответ: $CK = 12 \, \text{см}$.

Часть 2. Нахождение периметра четырёхугольника $AMCK$

1. Дано:

   • Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ равна $10 \, \text{см}$.
   • Сторона $AB = 8 \, \text{см}$.
   • Точка $M$ — середина стороны $BC$, значит $BM = 5 \, \text{см}$.
   • Точка $K$ — середина стороны $AD$, значит $AK = 4 \, \text{см}$.
   • Длина $CK = 7 \, \text{см}$.

2. Найдем периметр четырёхугольника $AMCK$: Периметр четырёхугольника — это сумма длин его сторон:

   $$P = AM + MC + CK + KA.$$

   Известно, что:

   • $AM = 12 \, \text{см}$.
   • $MC = BC - BM = 10 - 5 = 5 \, \text{см}$.
   • $CK = 7 \, \text{см}$.
   • $KA = AK = 4 \, \text{см}$.

   Теперь подставим эти значения в формулу для периметра:

   $$P = 12 + 5 + 7 + 4 = 28 \, \text{см}.$$

Ответ: Периметр четырёхугольника $AMCK$ равен $28 \, \text{см}$.