Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей. Объясните, как найти расстояние от точки до координат плоскостей

Чтобы выполнить вашу задачу, сначала изобразим систему координат Oxyz, а затем построим точку A(1; -2; -4). После этого найдем расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Шаг 1: Изображение системы координат и точки A

1. Нарисуем трехмерную систему координат Oxyz, где ось Ox направлена вправо, ось Oy - вверх, а ось Oz - перпендикулярно к бумаге (или экрану), идет "от вас".
2. Точка A(1; -2; -4) означает, что ее координаты x = 1, y = -2, z = -4.
   • Сдвинемся от начала координат на 1 единицу вправо (вдоль оси Ox).
   • Затем переместимся на 2 единицы вниз (поскольку y = -2, двигаемся в направлении, противоположном оси Oy).
   • Наконец, переместимся на 4 единицы "вглубь" экрана или бумаги (так как z = -4, двигаемся в направлении, противоположном направлению оси Oz).

Шаг 2: Нахождение расстояния от точки A до координатных плоскостей Координатные плоскости в трехмерной системе координат – это плоскости XY, XZ и YZ. Расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве равно абсолютному значению соответствующей координаты, перпендикулярной этой плоскости.

1. Расстояние от точки A до плоскости XY:

   • Эта плоскость параллельна осям X и Y, следовательно, расстояние определяется координатой Z точки A.
   • Расстояние = |z| = |-4| = 4 единицы.

2. Расстояние от точки A до плоскости XZ:

   • Плоскость XZ параллельна осям X и Z, следовательно, расстояние определяется координатой Y точки A.
   • Расстояние = |y| = |-2| = 2 единицы.

3. Расстояние от точки A до плоскости YZ:

   • Плоскость YZ параллельна осям Y и Z, следовательно, расстояние определяется координатой X точки A.
   • Расстояние = |x| = |1| = 1 единица.

Таким образом, расстояния от точки A до плоскостей XY, XZ и YZ составляют 4, 2 и 1 единицу соответственно.