РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО х^2-2x-3>0

Конечно, давайте разберёмся с неравенством $x^2 - 2x - 3 > 0$.

Первый шаг в решении подобных квадратных неравенств - это найти корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, и $c = -3$. Подставляем эти значения в формулу:

$x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$ $x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$ $x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$ $x_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{2}$

Отсюда получаем два корня:

$x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3$ $x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1$

Теперь, когда у нас есть корни, мы можем разбить числовую ось на интервалы и определить знаки неравенства на каждом из них. Точки -1 и 3 разбивают числовую ось на три интервала: $-\infty, -1$, $-1, 3$ и $3, +\infty$. Так как наша парабола $x^2 - 2x - 3$ имеет положительный старший коэффициент (коэффициент при $x^2$), она открывается вверх, и, следовательно, знаки на крайних интервалах будут положительными, а на среднем - отрицательным.

Значит, неравенство $x^2 - 2x - 3 > 0$ выполняется на интервалах $-\infty, -1$ и $3, +\infty$.

Итак, решением неравенства $x^2 - 2x - 3 > 0$ являются все $x$, которые принадлежат интервалам $-\infty, -1$ и $3, +\infty$.