Дана окружность с центром в точке O (-2; 3) и диаметром 8, и y = −2х + 3. а) Запишите уравнение окружности . б) Найдите точки пересечения окружности и прямой . в) Найдите точки пересечения прямой с осями координат . г) Найдите точки пересечения окружности с осями координат .

а) Уравнение окружности в координатной плоскости записывается как $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, где $(a, b)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус. Учитывая, что центр окружности находится в точке O(-2; 3) и диаметр равен 8, радиус окружности составляет $r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$. Таким образом, уравнение окружности принимает вид: $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$.

б) Чтобы найти точки пересечения окружности с прямой $y = -2x + 3$, нужно подставить выражение для $y$ из уравнения прямой в уравнение окружности и решить получившееся уравнение относительно $x$. После нахождения значений $x$, подставим их в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения $y$.

в) Чтобы найти точки пересечения прямой с осями координат, нужно выполнить следующее:

• Для пересечения с осью $y$, положим $x = 0$ и найдем $y$: $y = -2*0 + 3 = 3$. Таким образом, точка пересечения с осью $y$ - это (0, 3).
• Для пересечения с осью $x$, положим $y = 0$ и найдем $x$: $0 = -2x + 3$, откуда $x = 1.5$. Таким образом, точка пересечения с осью $x$ - это (1.5, 0).

г) Чтобы найти точки пересечения окружности с осями координат, рассмотрим два случая:

• Для пересечения с осью $y$, положим $x = 0$ в уравнении окружности: $(0 + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$. Решим это уравнение относительно $y$.
• Для пересечения с осью $x$, положим $y = 0$ в уравнении окружности: $(x + 2)^2 + (0 - 3)^2 = 16$. Решим это уравнение относительно $x$.

Давайте теперь выполним вычисления для пунктов б), в) и г).

б) Точки пересечения окружности и прямой $y = -2x + 3$ находятся в координатах $(-2, 7)$ и $(\frac{6}{5}, \frac{3}{5})$.

в) Точка пересечения прямой с осью $y$ находится в координате $y = 3$ (то есть, точка (0, 3)), а с осью $x$ - в координате $x = \frac{3}{2}$ (то есть, точка ($\frac{3}{2}$, 0)).

г) Точки пересечения окружности с осью $y$ находятся в координатах $y = 3 - 2\sqrt{3}$ и $y = 3 + 2\sqrt{3}$ (то есть, точки пересечения с осью $y$ находятся в $(0, 3 - 2\sqrt{3})$ и $(0, 3 + 2\sqrt{3})$), а с осью $x$ - в координатах $x = -2 + \sqrt{7}$ и $x = -\sqrt{7} - 2$ (то есть, точки пересечения с осью $x$ находятся в $(-2 + \sqrt{7}, 0)$ и $(-2 - \sqrt{7}, 0)$). ​​