Помгите 1). Найдите  координаты  вектора АВ если  

А(6; 3; -2), В(2; 4;
-5).

 

2). Даны  а векторы  а {5; -1; 2}  и  в {3; 2; -4}. 
Найдите а-2в.

 

3). Изобразите
систему координат Охуz и постройте
точку В( -2; -3; 4). Найдите
расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

 

4). Вершины ∆АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ). 

Найдите координаты вектора АМ, если АМ – медиана
∆АВС.

Отлично, давайте решим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Координаты вектора АВ

Для нахождения координат вектора АВ, используем формулу $\vec{AB} = B - A$, где $A$ и $B$ - это координаты точек. Учитывая $A(6; 3; -2)$ и $B(2; 4; -5)$, получаем:

Таким образом, координаты вектора АВ равны (-4; 1; -3).

2. Вычисление а - 2в

Для векторов $a = \{5; -1; 2\}$ и $b = \{3; 2; -4\}$, вычисление $a - 2b$ выглядит следующим образом:

Таким образом, $a - 2b = \{-1; -5; 10\}$.

3. Изображение точки В и расстояние до координатных плоскостей

Для изображения точки $B(-2; -3; 4)$ на системе координат Oxyz, вы должны отметить эту точку в трёхмерном пространстве. Расстояние от точки до координатных плоскостей равно абсолютному значению её координат:

• Расстояние до плоскости Oyz (x=0): |x| = |-2| = 2.
• Расстояние до плоскости Oxz (y=0): |y| = |-3| = 3.
• Расстояние до плоскости Oxy (z=0): |z| = |4| = 4.

4. Координаты вектора АМ (медианы ∆АВС)

Медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника. Координаты середины стороны BC можно найти как среднее арифметическое координат B и C. Таким образом, середина BC:

Тогда вектор $\vec{AM}$ будет равен $M - A$:

Таким образом, координаты вектора $\vec{AM}$ равны $\left( 3; -3; -0.5 \right)$.