Стороны MN и M1N1 - сходственные стороны подобных треугольников MNL и M1N1L1. Найди значение стороны MN, если M1N1 = 34см, а площади треугольников MNL и M1N1L1 равны 97,92 см² и 272 см² соответственно.

Для решения этой задачи можно использовать свойство подобия треугольников, согласно которому отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия $k$ — это отношение соответствующих линейных размеров двух подобных фигур, в данном случае отношение длин сходственных сторон.

Дано:

• $M_1N_1 = 34$ см (длина стороны меньшего треугольника),
• Площадь $\triangle MNL = 97,92$ см²,
• Площадь $\triangle M_1N_1L_1 = 272$ см².

Пусть $MN = x$ см, где $x$ — искомая длина стороны большего треугольника.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон:

$\frac{Площадь(\triangle MNL)}{Площадь(\triangle M_1N_1L_1)} = \left(\frac{MN}{M_1N_1}\right)^2$

Подставляем известные значения:

$\frac{97,92}{272} = \left(\frac{x}{34}\right)^2$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$\frac{97,92}{272} = \frac{x^2}{34^2}$

$x^2 = \frac{97,92}{272} \cdot 34^2$

$x = \sqrt{\frac{97,92}{272} \cdot 34^2}$

Вычислим $x$:

$x = \sqrt{\frac{97,92}{272} \cdot 1156}$

$x = \sqrt{\frac{113086,72}{272}}$

$x = \sqrt{415,8}$

$x \approx 20,39$ см

Таким образом, длина стороны $MN$ примерно равна 20,39 см.