Существуют треугольники с углами: 1) 30, 60, 90 градусов; 2) 60, 60, 60 градусов; 3) 45, 45, 90 градусов; 4) 2, 79, 99 градусов; 5) 67, 28, 85 градусов; 6) 45, 27, 108 градусов.

Чтобы определить, существуют ли треугольники с указанными углами, нужно помнить простое правило: сумма всех углов треугольника всегда должна быть ровно 180 градусов. Проверим каждый из предложенных вариантов:

1. 30°, 60°, 90°
   Сумма: 30 + 60 + 90 = 180
   Такой треугольник существует. Это классический прямоугольный треугольник.

2. 60°, 60°, 60°
   Сумма: 60 + 60 + 60 = 180
   Такой треугольник существует. Это правильный (равносторонний) треугольник.

3. 45°, 45°, 90°
   Сумма: 45 + 45 + 90 = 180
   Такой треугольник существует. Это также классический прямоугольный треугольник.

4. 2°, 79°, 99°
   Сумма: 2 + 79 + 99 = 180
   Такой треугольник существует. Хотя один угол очень острый (2°), с точки зрения геометрии он допустим.

5. 67°, 28°, 85°
   Сумма: 67 + 28 + 85 = 180
   Такой треугольник существует.

6. 45°, 27°, 108°
   Сумма: 45 + 27 + 108 = 180
   Такой треугольник существует.

Вывод:
Все указанные наборы углов составляют в сумме 180 градусов, следовательно, треугольники с такими углами существуют.