Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в восьмом подъезде в квартире №468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живет Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Обозначим через $k$ количество квартир на каждом этаже в одном подъезде.
Тогда в одном подъезде всего $12k$ квартир (12 этажей по $k$ квартир).
Перед восьмым подъездом находятся семь полных подъездов, то есть
$7\cdot12k = 84k$ квартир.

Квартира № 468 располагается в восьмом подъезде, следовательно

Отсюда получаем двойное неравенство
$84k < 468 \le 96k\ ⇒\ k < 5.57$ и одновременно $k \ge 4.88$,
а значит единственное целое значение — $k = 5$.

Следовательно, на каждом этаже каждого подъезда по 5 квартир.

Определим «внутренний» номер квартиры внутри восьмого подъезда:

Теперь делим 48 на 5 квартир в этаж:

то есть первые 45 квартир (9 полных этажей) занимают этажи 1–9,
а квартира № 48 окажется на следующем, десятом этаже.

Саша живёт на 10-м этаже.