Срочно
Мастер собирал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров.Анна Никитична из 105-ой квартиры поинтересовалась почему у них во втором подъезде надо собрать денег на 35,2% чем в первом, хотя квартир и там и тут поровну.Мастер объяснил, что за двузначные номера приходится платить вдвое, а трехзначные втрое больше чем за однозначные. Сколько квартир в подъезде?

Для решения задачи давайте разберёмся, как рассчитывается стоимость для каждого подъезда.

1. Стоимость номеров:

   • Однозначные номера (например, 1-9) стоят $x$ рублей.
   • Двузначные номера (например, 10-99) стоят $2x$ рублей.
   • Трёхзначные номера (например, 100-999) стоят $3x$ рублей.

2. Разница между подъездами:

   • Во втором подъезде сумма, собранная на номера, на 35,2% больше, чем в первом подъезде.
   • При этом в обоих подъездах одинаковое количество квартир.

3. Поиск количества квартир:

   • Пусть в каждом подъезде $n$ квартир.

Расчёт стоимости в зависимости от количества квартир

Обозначим:

• $n_1$ — количество однозначных номеров.
• $n_2$ — количество двузначных номеров.
• $n_3$ — количество трёхзначных номеров.

Тогда общее количество квартир в подъезде:

Суммарная стоимость для одного подъезда равна:

Во втором подъезде сумма затрат на 35,2% больше:

Определение границ чисел

Количество квартир распределяется следующим образом:

• Однозначные номера: от 1 до 9 ($n_1 = 9$).
• Двузначные номера: от 10 до 99 ($n_2 = 90$).
• Трёхзначные номера: от 100 и далее ($n_3 = n - 99$).

Подставим эти значения:

Сравнение затрат

Раскрывая выражение:

Так как подъезды равны по количеству квартир ($n$), разница в стоимости обусловлена числом трёхзначных квартир. Чем больше трёхзначных номеров, тем выше стоимость.

Решение

В первом подъезде все $n$ квартиры однозначные или двузначные до 99. Значит:

Во втором подъезде те же $n = 99$, но добавляются трёхзначные номера. Эта разница в распределении приводит к увеличению затрат на 35,2%.

Ответ: в каждом подъезде по 99 квартир.