Круглый торт разрезали двумя прямыми разрезами. Какое наибольшее количество частей может получиться? Какое наименьшее количество частей может получиться?

Если разрезать круглый торт двумя прямыми разрезами, количество частей, на которые он может быть разделён, зависит от взаимного расположения этих разрезов. Рассмотрим оба случая — наибольшее и наименьшее количество частей.

Наибольшее количество частей

Чтобы получить наибольшее количество частей, нужно, чтобы каждый новый разрез пересекал все предыдущие разрезы, но не проходил через их точку пересечения.

При одном разрезе торт делится на 2 части.
При двух разрезах, если они пересекаются внутри круга и не совпадают, то максимум можно получить 4 части.

Это достигается, если разрезы пересекаются под углом, образуя крест, как буква "X". Тогда каждый разрез делит уже существующие части на новые.

Формула для наибольшего количества частей при $n$ разрезах:
$P(n) = \frac{n(n + 1)}{2} + 1$

Подставим $n = 2$:
$P(2) = \frac{2 \cdot (2 + 1)}{2} + 1 = \frac{6}{2} + 1 = 3 + 1 = 4$

Итак, максимум — 4 части.

Наименьшее количество частей

Чтобы получить наименьшее количество частей, нужно располагать разрезы так, чтобы они не пересекались внутри круга и не делили одни и те же области. Самый очевидный случай — если второй разрез проходит по тому же пути, что и первый (то есть совпадает), или если он просто дополняет разрез, не добавляя новых частей.

Однако если считать, что каждый разрез обязателен и уникален (не повторяет предыдущий), и при этом не пересекает другой, то:

• Первый разрез делит торт на 2 части.

• Второй разрез, если не пересекает первый, добавляет еще одну часть.

Итого минимум — 3 части.

Ответ:

• Наибольшее количество частей: 4

• Наименьшее количество частей: 3