Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - потоньше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12ч, а вторая за 9ч.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся принципом, что скорость горения свечи зависит от её толщины, то есть от площади её сечения. Чем толще свеча, тем медленнее она горит, поскольку в единицу времени сгорает больше воска. Дано, что первая свеча горит 12 часов, а вторая — 9 часов, а также то, что огарок первой свечи в 1.5 раза длиннее огарка второй свечи в момент, когда закончила гореть третья свеча.

Сначала найдем соотношение между оставшимися длинами первой и второй свечей. Пусть огарок второй свечи имеет длину $L$, тогда огарок первой свечи имеет длину $1.5L$. Так как первая свеча горит 12 часов, а вторая — 9 часов, и они были зажжены одновременно и потушены одновременно, то можно выразить оставшиеся длины свечей через их скорости горения.

Скорость горения свечи можно выразить как отношение полной длины свечи к времени её полного сгорания. Таким образом, скорость горения первой свечи составляет $\frac{36}{12} = 3$ см/ч, а второй — $\frac{36}{9} = 4$ см/ч. Если предположить, что свечи горели $t$ часов, то оставшаяся длина первой свечи будет $36 - 3t$, а второй — $36 - 4t$.

Теперь, зная, что огарок первой свечи в 1.5 раза длиннее огарка второй, можно записать уравнение: $36 - 3t = 1.5(36 - 4t)$

Решив это уравнение, найдем $t$ — время, за которое сгорела третья свеча: $36 - 3t = 54 - 6t$ $3t = 18$ $t = 6$ часов.

Таким образом, третья свеча сгорела за 6 часов.