14 На маяке установлены три лампы. Первая вспыхивает один раз в 6 секунд, вторая — один раз в 10 секунд, третья — один раз в 15 секунд. В какой-то момент все три лампы вспыхнули одновременно. Через сколько секунд после этого все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6, 10 и 15. Это наименьшее число, которое делится на каждое из этих чисел, и будет показывать, через сколько секунд лампы снова вспыхнут одновременно.

1. Разложим каждое число на простые множители:

• 6 = 2 × 3
• 10 = 2 × 5
• 15 = 3 × 5

2. Теперь находим НОК этих чисел. Для этого берем все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из чисел, и берем их в наибольшей степени:

• 2 (входит в 6 и 10)
• 3 (входит в 6 и 15)
• 5 (входит в 10 и 15)

Таким образом, НОК(6, 10, 15) = 2 × 3 × 5 = 30.

Это значит, что через 30 секунд после того, как все лампы вспыхнули одновременно в первый раз, они снова вспыхнут одновременно.

Ответ: 30 секунд.