Упростите выражение: 1) (3а+5)(3а-6)+30 2) 8х-(3х+1)(5х+1) 3) (у+2)(у+3)-(у²+у) 4) (с+2)с+(с+3)(c-3)

Решение

1) $(3a+5)(3a-6)+30$

1. Раскроем скобки:
   $(3a+5)(3a-6)=3a\cdot3a+3a\cdot(-6)+5\cdot3a+5\cdot(-6)=9a^{2}-18a+15a-30$.

2. Сложим подобные члены: $9a^{2}-18a+15a-30=9a^{2}-3a-30$.

3. Прибавим $+30$: $9a^{2}-3a-30+30=9a^{2}-3a$.

Ответ: $9a^{2}-3a$ (или $3a(3a-1)$).

2) $8x-(3x+1)(5x+1)$

1. Найдём произведение:
   $(3x+1)(5x+1)=15x^{2}+3x+5x+1=15x^{2}+8x+1$.

2. Вычтем это из $8x$:
   $8x-(15x^{2}+8x+1)=8x-15x^{2}-8x-1=-15x^{2}-1$.

Ответ: $-15x^{2}-1$.

3) $(y+2)(y+3)-(y^{2}+y)$

1. Перемножим первое выражение:
   $(y+2)(y+3)=y^{2}+3y+2y+6=y^{2}+5y+6$.

2. Вычтем $(y^{2}+y)$:
   $(y^{2}+5y+6)-(y^{2}+y)=4y+6$.

3. По желанию можно вынести $2$: $4y+6=2(2y+3)$.

Ответ: $4y+6$.

4) $(c+2)c+(c+3)(c-3)$

1. Первая часть: $(c+2)c=c^{2}+2c$.

2. Вторая часть — разность квадратов: $(c+3)(c-3)=c^{2}-9$.

3. Сложим: $c^{2}+2c+c^{2}-9=2c^{2}+2c-9$.

Ответ: $2c^{2}+2c-9$.