На швейной фабрике два автомата пришивают пуговицы к пальто. Один автомат работал 50 минут, а другой — 40 минут. Сколько пуговиц пришил каждый автомат, если вместе они пришили 1350 пуговиц?

Пусть оба автомата одного типа и за 1 минуту пришивают одинаковое количество пуговиц — $x$ пуговиц.

1. Составим уравнение для общего количества пуговиц.

   $$50x + 40x = 1350$$

   Левая часть — это работа первого (50 мин) и второго (40 мин) автоматов, правая — общее число пришитых пуговиц.

2. Найдём скорость работы автомата.

   $$90x = 1350 \;\;\Longrightarrow\;\; x = \frac{1350}{90} = 15\;\text{пуговиц в минуту}.$$

3. Определим, сколько пуговиц пришил каждый автомат.

   • Первый: $50 \times 15 = 750$ пуговиц.

   • Второй: $40 \times 15 = 600$ пуговиц.

Ответ: первый автомат пришил 750 пуговиц, второй — 600 пуговиц.