(x-1)^4 - 5(x-1)^2 + 4 = 0

Решение уравнения

1. Замена переменной

Положим

Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно $t$:

2. Решаем квадратное уравнение

Найдём корни:

Обе найденные величины неотрицательны, значит допустимы для нашей подстановки.

3. Возвращаемся к переменной $x$

1. Если $t=1$:

   $$(x-1)^2=1\quad\Longrightarrow\quad x-1=\pm1 \quad\Longrightarrow\quad x=2\ \text{или}\ x=0.$$

2. Если $t=4$:

   $$(x-1)^2=4\quad\Longrightarrow\quad x-1=\pm2 \quad\Longrightarrow\quad x=3\ \text{или}\ x=-1.$$

4. Проверка (коротко)

Подставляя каждое найденное число в исходное уравнение,

то есть все четыре значения обращают левую часть в нуль.

5. Ответ